Dans l'histoire, il y a eu trois grand problèmes; la quadrature du cercle, la trisection de l'angle et la duplication du cube.

La quadrature du cercle

La quadrature du cercle est un problème qu consiste à construire un carré du même air qu'un cercle fais grace à un compas. Mais ce problème est impossible car, l'air est égal à PI, et PI n'est pas constructible.

La trisection de l'angle

Ce problème consiste à diviser un angle en trois parties égales mais il est comme la quadrature du cercle, impossible à costruire autre qu'avec une règle graduée.

Valentin

Pour construire des racines carré, il sufit d'utiliser Pythagore!

On crée un triangle rectangle isocèle en l'angle droit, les deux cotés (pas l'hypoténuse) mesure 1.

Si les deux coté mesure 1 alors le troisième côté est égal à √(1²+1²) = √2

il suffit de reproduire l'opération pour avoir par exemple √5

Valentin

Pour construire des fractions il n'y a rien de plus simple , il suffit d'utiliser Thales et de 6 étapes : 

• Constuire une demie droite [AB)  sur laquelle on met ( pour notre exemple ) 7graduations.

• Tracer l'unité U à partir du point A.

• Prendre le nombre de graduations que l'on veut avoir sur l'unité U ( pour l'exemple sera 7 ).

• Tracer une droite ( on la nommera (CD) )  à partir de la graduation choisie sur [AB) jusqu'à la fin de l'unité.

• Tracer la paralléle de (CD) à partir de la graduation  située avant C. ( On l'appellera ( EF) ). F appartiendra à U.

•  Selon notre exemple [DF] mesure 1/7 de l'unité U.

Valentin & Romane.

Les nombres constructible ce n'est que des nombres réels pouvant etre construit gràce à une règle non graduée et un compas, on ne peut donc pas construire π .

On peut se servir de cette méthode en géométrie plane ou euclidienne; ils permettent de faire des construction simple comme des centres de symétrie, des paralleles ou des perpendiculaire ou même le nombre d'or. Mais cette méthode ne peut pas tout faire.

Cette méthode éxiste depuis l'Antiquité et elle a beaucoup servi dans l'histoire. Par exemple dans l'architecture au Moyen-Age ou le compas, l'équerre et la règle deviennent les symboles des architectes des cathédrales.

Valentin

Pour construire un nombre constructible on utilise une unité à partir d'un segment crée avec la règle non graduée.

Constructibilité au compas et à la règle :
Pour construire un nombre constructible au compas et à la règle on peut :

• Tracer des cercles dont les centres sont des nombres constructibles et passant par un point constructible.On dit que ce ssont des cercles constructibles.

•  Ou alors tracer des droites , segments ou demies droites passant par deux points constructibles. Ce sont des droites 
constructibles.

•  Ou bien obtenir de nouveaux points constructibles comment étant les intersections de droites constructibles ou de cercles constructibles. 

Romane.

On commence à mieux en connaitre sur mars depuis les dernieres années,

c'est grace aux nombreuses missions d'exploration avec des robots comme curiosity ou opportunity.

Maintenant on connais une partie de sa surface, de ces reliefs, mais nous n'avons toujours pas trouvé de trace d'eau et de vie.

Mais il reste encore de nombreux mistère à découvrir!

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